Me rio de las matemáticas

Algunos profesores trabajan para incorporar el humor en las clases de una de las asignaturas más difíciles de explicar y con peores notasVa el profesor y le dice a sus alumnos: en el examen de matemáticas de mañana quiero que saquéis todos una nota por encima de la media. “Hay gente que no se ríe porque no lo coge, y eso es que algo falla en las matemáticas, porque para hallar una nota media tiene que haber notas más altas y más bajas”. Elemental, pero ¿quién se había reído? O, bueno, ¿quién no se ha quedado con cara de circunstancias?Humor y matemáticas, una buena pareja, dicen los profesores. Si se sabe usar. Lorenzo Blanco, profesor de Didáctica de las Matemáticas en
la Universidad de Extremadura, el que explica el chiste de arriba, organizó una exposición la semana pasada en Badajoz con viñetas humorísticas que aludían a las matemáticas, como las que ilustran este texto, por ejemplo. Los expertos en la didáctica de las matemáticas, como él, están buscando fórmulas para que este maridaje se traslade como experiencias pedagógicas en las aulas. El padre de la idea es Pablo Flores, colega de Lorenzo Blanco, de
la Universidad de Granada. En unos pocos años, Flores ha coleccionado 2.000 viñetas humorísticas que utiliza de diversos modos en las clases que imparte a los futuros maestros de matemáticas. Cada día ojea seis periódicos y revistas en busca de más material humorístico que llevar a sus clases.

“Con el humor se puede crear, para empezar, un clima amable en clase y conseguir que se entiendan algunas ideas que, de otra forma, serían más incomprensibles. Los estudiosos del humor le conceden un valor de ruptura”, dice.

Efectivamente, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas necesita romper algunas barreras. Es lamateria ogro de las escuelas e institutos. Aunque el alumno sea competente, con los números a veces se bloquea, precisamente porque desde pequeños ya saben de la dificultad de esta asignatura, y ese conocimiento produce un efecto psicológico que bloquea el cerebro de los estudiantes. No consiguen romper la barrera. Dificultad añadida encuentran las alumnas, porque, atendiendo a ese mismo factor psicológico, ellas han tenido que escuchar siempre que es una materia más propia de chicos. Así pues, doble obstáculo para ellas, una doble barrera que romper.

¿Podría el humor ayudar a salvar alguno de estos inconvenientes? Los profesores de Didáctica de las Matemáticas están convencidos de que puede contribuir a ello. “A veces elijo una viñeta que haga alusión a la lección que estamos tratando. Les pido, a partir de ella, que interpreten lo que ocurre en el dibujo con detalle, y luego estudiamos los conceptos matemáticos implicados en ese pequeño cuadro de humor gráfico”, dice Pablo Flores.

Uno puede reírse con las matemáticas. Es la primera lección que hay que aprender. Después, el profesor, deberá sacar partido a una relación matemáticas-alumno desdramatizada. Flores ha colocado a veces estas viñetas a modo de cartel en las aulas, para que los alumnos las vean cada día y recuerden su enseñanza. Fue el caso de una imagen de Moisés con las tablas de la ley, cuyo último mandamiento decía: “No dividirás por cero”. “Los alumnos que ven día tras día esa decoración en clase no olvidarán una regla que es un mandamiento divino para las matemáticas”, asegura Flores.

Otras veces, este profesor divide a sus alumnos, futuros maestros, por grupos. Elimina el mensaje escrito en los globos de la viñeta y les pide que elaboren ellos mismos su propio chiste a partir de las imágenes. Con ello consigue que reflexionen sobre las matemáticas.

No es lo mismo trabajar con alumnos de primaria o de secundaria, que con futuros maestros. A ellos les están enseñando cómo deberán explicar esta difícil asignatura con el mayor éxito posible. Con estos es fundamental abordar debates sobre la didáctica. Uno de los ejemplos que pone Flores, es el uso o no de la calculadora en la clase. Para ello acudió a la viñeta del gato filósofo, del humorista Geluk. El gato tiene tres calculadoras por un lado, y otras dos por otro. Si las suma, le salen cinco calculadoras en total, y después, coge una de ellas para comprobar que el resultado obtenido es cierto. “Es una forma de activar el debate sobre el cálculo con máquina, cómo este aparato puede servir para sumar de la forma tradicional y para comprobar que lo hecho es correcto”.

“Dios mío”, dicen otros dos personajes de cómic que miran un plano, “nos quedan ocho millas para llegar”. El segundo le responde: “Ya te dije que cogieras un mapa más pequeño”.

“Los chistes reflejan las enormes lagunas matemáticas que a veces encontramos en la gente de a pie, en la calle, son errores muy extendidos en la sociedad, que se transmiten de unos a otros, por eso este material didáctico es muy interesante”.

Con él, seguro que todos los alumnos sacan una nota por encima de la media en el próximo examen de matemáticas.

 

 

 

Fuente: el Pais

Se acabó la tortura

Los maestros aprenden a acabar con la “tortura” que supone el aprendizaje de esa asignatura para muchos niños

SANTANDER.- Las matemáticas son una de las asignaturas con más fracaso escolar porque en las aulas se utiliza una metodología que hace que los niños no las entiendan, se aburran y terminen odiándolas, algo que un curso de
la UIMP pretende evitar enseñando a los maestros técnicas que acaben “con esa tortura”.

Así lo explicaron hoy, en conferencia de prensa, la directora del curso, Carmen Chamorro, que es catedrática de
la Escuela Universitaria de Didáctica de las Matemáticas de
la Universidad Complutense, y el profesor de
la Escuela de Arquitectura de
la Universidad de Granada Rafael Pérez Gómez, que mostrará en las aulas de
la Magdalena cómo aprender matemáticas paseando por

la Alhambra.

A juicio de Chamorro, en la enseñanza de esta asignatura hay que emplear una metodología de “choque”, que aproveche las oportunidades que abren las nuevas tecnologías, porque “tenemos a muchos alumnos en coma matemático”.

La catedrática explicó que “ya hay mucho hecho en ese sentido”, de tal forma que ahora nadie puede decir eso “de que cada maestrillo tiene su librillo”, y, según Rafael Pérez Gómez, se cuenta con la investigación didáctica y las técnicas necesarias para transformar “la tortura en gozo”.

“Ya se han acabado las clases de matemáticas en blanco y negro. Hay que contagiar al profesorado de este espíritu”, insistió el profesor de
la Universidad de Granada, quien subrayó que las matemáticas son una herramienta básica para entender el mundo y se puede utilizar el mundo para entender las matemáticas.

Precisamente el término, que viene del griego, significa comprensión, apuntó.

En el curso, se servirá de
la Alhambra, de los cuadros de Velázquez y de la obra de Gaudí para mostrar a los docentes que las matemáticas son una forma de preguntar y de obtener respuestas.

También se han organizado talleres en los que los profesores trabajarán como si fueran escolares y se dedicarán a tareas como construir frisos o medirse el ombligo.

Para Chamorro, se trata de ver como el número, la geometría, la naturaleza y el arte se “engarzan”.

La directora del curso hizo hincapié en que la utilización de las nuevas tecnologías abre todo un mundo de posibilidades en este terreno, aunque advirtió de que siempre tiene que haber una didáctica detrás, pues utilizadas de cualquier manera “no sirven para nada”.

Fuente: el mundo-la crónica

Matemáticas en la vida

Matenomía es un blog curioso: trata de matemáticas, pero no emplea números ni fórmulas. Su autor, Juan Francisco Martínez, se sitúa en la línea de quienes se esfuerzan por hacer ver las utilidades prácticas de esta disciplina en la vida cotidiana y alejar, de paso, el estereotipo de excéntricos que pesa sobre sus practicantes. Aunque pensada fundamentalmente para “difundir y compartir los diferentes usos de las matemáticas en las organizaciones y empresas”, lo cierto es que esta bitácora excede esta autolimitación inicial y se extiende a todo tipo de situaciones diarias.Matemático de formación y clarinetista, su creador se define como alguien a quien le gusta “enfocar las cosas de manera diferente”, ya que “pocas veces se estudian la primera y la segunda derivada de las cosas que suceden”. En su caso, con su blog nos trasmite una evidencia sobre la que rara vez nos paramos a pensar: no hay circunstancia alguna que no sea matematizable. Sea en la demolición de un edificio o en el flamenco, sea en la mejora de la calidad de los vinos, en la lucha contra el cáncer o en un sinfín de situaciones banales o cruciales, los modelos matemáticos resultan aplicables y útiles si son bien aprovechados. Ésta es la enseñanza principal a la que se aplica Matenomía, un weblog que consigue ahuyentar recelos y prejuicios.

“Creo en la tecnología sumada a la humanología”, resume su artífice, cuyo asumible ideario pasa por “ofrecer menos números y más ideas, interés por comprender y no simplemente por observar”, todo eso a favor del “mestizaje de los conocimientos existentes”. Para hacerse una idea: Mozart -a ningún músico le extrañará- es el asunto más recurrente de este oportuno blog.

http://matenomia.blogspot.com/

 

Fuente: el Pais

La motivación en el proceso didáctico de la enseñanza de la matemática

Cuando se prepara una lección de matemática, una de las preocupaciones principales radica en como mantener a los estudiantes interesados en el tema que se va a desarrollar. Más aún, nos preguntamos como debemos estructurar nuestro discurso didáctico para atraer y mantener la atención de los estudiantes. Después de todo, el profesor de matemática tiene, por lo general, el estigma de ser el profesor de una materia difícil y aburrida.

La creación de materiales didácticos como carteles filminas, rotafolios etc. fue en el pasado una actividad de los profesores para lograr este cometido. Aún hoy siguen siendo un recurso valioso.

Por otro lado, la facilidad con que se puede acceder a la información vía internet, la introducción de las plataformas multimediales en la educación y el desarrollo del software educativo interactivo plantea un nuevo paradigma dentro del cual, el profesor de matemática puede desarrollar estrategias educativas que motiven el aprendizaje de la matemática.

En este sentido, se ha dicho que “…Ya no pensamos en los juegos solo como un entretenimiento o una diversión, como algo útil para motivar pero poca cosa más. Actualmente, como resultado de la investigación en distintos aspectos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, somos mucho más concientes del potencial educacional de los juegos”(Bishop,1998 [2])

Además, en relación con la metodología utilizada se ha indicado que “Sea cual fuere su nivel de conocimientos (de los alumnos y alumnas), el empleo cuidadosamente planificado de rompecabezas y “juegos” matemáticos puede contribuir a clarificar las ideas del programa y a desarrollar el pensamiento lógico. Todos estos tipos de actividades obligan a pensar en los números y en los procesos matemáticos de un modo bastante distinto del que suele encontrarse en las aplicaciones habituales en esta asignatura, y contribuyen así al incremento de la confianza y la comprensión” (Cockcroft citado por Basté, 1982 [1])

Por otra parte, es labor del docente en matemática buscar estrategias que motiven al estudiante a estudiar matemática. Son muchos los esfuerzos que se han planteado a través del tiempo pero el que mejor plantea la posibilidad de motivar a los estudiantes es la creación de los clubes de matemática en escuelas y colegios. Este tipo de estrategia no solo permite presentar al estudiante en otros temas de matemática que son interesantes y que al estar fuera del currículo formal del curso, libera al estudiante de la preocupación de tener que aprenderlo, sino que se presenta como un entretenimiento y por tanto una actividad de carácter lúdico.

Desgraciadamente, esta práctica ha caído en desuso debido en parte a la falta de una “cultura matemática” de los profesores que les permita programar actividades interesantes para los alumnos y en parte por el exceso de trabajo a que están sometidos los profesores. Sin embargo, es necesario realizar esfuerzos por rescatar esta componente de la enseñanza de la matemática que sin lugar a duda es una estrategia importante en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Las curiosidades matemáticas en un contexto lúdico de la enseñanza de la matemática.

Podríamos decir, a manera de definición, que una curiosidad matemática es un resultado de la teoría que por su naturaleza causa algún tipo de admiración o asombro. En algunos casos, porque se nota cierta “belleza estética” en otros por lo sorprendente del resultado y en otros simplemente porque resulta entretenido verificar la veracidad de la afirmación.

El motivo que capta la atención de una proposición matemática que pudieramos catalogar como una curiosidad, es el hecho de que contiene algunos de los razgos propios de los juegos de entretenimiento dado que su observación implica enfrentarse de manera voluntaria y libre a una experiencia de aprendizaje, presenta situaciones de reto al ingenio personal, genera cierto nivel de tensión e incertidumbre pero sobre todo da placer.

Por otro lado, cuales resultados podemos considerar como curiosidades y cuales no es una interrogante no tan fácil de dilucidar. En ocasiones esto depende del nivel de interés que se muestre por el resultado. Sin embargo, como todo juego, un acertijo matemático, requiere de destreza mental para su solución, de establecer estrategias para atacar el problema, de un nivel de atención y de un nivel de razonamiento propios de la mayoría de los juegos.

Dónde termina el juego y donde comienza la matemática seria? Una pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos que la ven desde fuera, la matemática, mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el juego. En cambio, para la mayoría de los matemáticos, la matemática nunca deja de ser totalmente un juego aunque, además, pueda ser otras muchas cosas ” (Guzman, 1998 citado por Basté[1])

Bien escogidas, y adaptadas a situaciones de aprendizaje bien planificadas, las curiosidades matemáticas pueden desempeñar un papel importante en el desarrollo cognitivo de los estudiantes. Asi, podríamos considerar desde relaciones numéricas simples hasta ejercicios propios de olimpiadas de matemática.

La actitud tradicional de gran parte de los estudiantes hacia la matemática ha sido de apatía hacia su estudio. Se ha escrito mucho acerca de las causas que llevan a la desmotivación hacia esta materia pero cabe preguntarse una vez más Hasta que punto la actitud del profesor es una componente que ayuda a motivar o desmotivar al estudiante?

Al respecto se ha indicado que “La abundancia de fracasos en el aprendizaje de las matemáticas, en diversas edades y niveles educativos, puede ser explicada, en buena parte, por la aparición de actitudes negativas causadas por diversos factores personales y ambientales, cuya detección sería el primer paso para tratar de contrarrestar su influencia con efectividad. En estos últimos años la importancia de la dimensión afectiva en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática está adquiriendo relevancia creciente siendo este uno de los temas prioritarios de investigación en didáctica de las matemáticas”(Gomez- Chacon,1997 [6])

En este contexto, la práctica de presentar a los estudiantes algún tema curioso de la matemática permite hacer una conexión con la parte afectiva de este al presentarse con un caracter de juego y no como una imposición curricular. Esto permite ir creando una reacción positiva hacia la matemática y podría servir como punto de partida para otro tipo de aprendizaje más profundo.

Es claro que en este proceso de enseñanza, el profesor de matemática debe poseer un amplio conocimiento de resultados con el fin de que los pueda clasificar en orden de dificultad para poder presentarlos a los estudiantes de los distintos niveles de forma adecuada. Esto implica que la formación del profesor de matemática no puede ser solamente en la parte instruccional formal de la matemática sino que debe de poseer una serie de conocimientos adicionales en aspectos técnicos y teóricos que le permita establecer las estrategias de aprendizaje adecuadas.

¿Qué es un problema?

Tener un problema significa buscar de forma conciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.(Polya, en García Cruz, Juan A. 2001)

Otra definición parecida a la de Polya es la de (Krulik y Rudnik, 1980)un problema es una situación, cuantitativa o de otra clase , a la que se enfrenta un individuo o un grupo, que requiere solución y para la cual no se vislumbra un medio o camino aparente y obvio que conduzca a la misma.

Según (Garcia Cruz, Juan) de ambas definiciones anteriores un problema debe satisfacer los tres requisitos siguientes:

  1. Aceptación: El individuo o grupo debe aceptar el problema, debe existir un compromiso formal, que puede ser debido a motivaciones tanto externas como internas.

     

  2. Bloqueo: Los intentos iniciales no dan fruto, las técnicas habituales de abordar el problema no funcionan.

     

  3. Exploración: El compromiso personal o del grupo fuerzan la exploración de nuevos métodos para atacar el problema.

Según EL ministerio de educación: resolver problemas implica encontrar un camino que no se conoce de antemano, es decir una estrategia para encontrar una solución. Para ello se requiere de conocimientos previos y capacidades. a través de ello muchas veces se construyen nuevos conocimientos matemáticos.

A través de la resolución de problemas , se crean ambientes de aprendizaje que permiten la formación de sujetos autónomos, críticos además adquieren formas de pensar, hábitos de perseverancia, curiosidad y confianza en situaciones no familiares que les sirvan fuera de la clase.

El concepto que plantea (De Guzmán, Miguel. 1991) es sobre los verdaderos problemas en matemáticas; es cuando me encuentro en una situación desde la que quiero llegar a otra, unas veces bien conocida, otras un tanto confusamente perfiladas, y no conozco el camino que me puede llevar de una a otra situación.

Acertijos matemáticos

  1. ¿Qué pesa más un kilo de hierro o un kilo de paja?
  2. Si estás participando en una carrerra y adelantas al segundo, ¿en qué posición acabarás la carrera?
  3. En un árbol hay siete perdices, si un cazador dispara y mata dos, ¿cuantas perdices quedan?
  4. ¿Cuánto valen siete sardinas y media, a real y medio la sardina y media?
  5. ¿Cómo podrá repartir una madre tres patatas entre sus cuatro hijos?
  6. ¿Qué hacen seis mujeres juntas?
  7. Tengo tantos hermanas como hermanos, pero mis hermanos tienen la mitad de hermanas que de hermanos. ¿Cuántos somos?
  8. Dos padres y dos hijos entran en una estacion de metro, compran tres billetes y pasan sin problemas, ¿cómo lo hicieron?
  9. Un agricultor tiene tres montones de paja en el prado y cuatro en el pajar. Si los juntara todos, ¿cuántos tendrá?
  10. Si un coche toma una curva a la derecha a 40km/h, ¿cual es la rueda que menos gira?
  1. Pesan lo mismo.
  2. El segundo.
  3. Ninguna porque se van todas volando a causa del disparo.
  4. Siete reales y medio.
  5. En puré.
  6. Media docena.
  7. Somos tres hermanos y cuatro hermanas.
  8. Porque son el abuelo(a la vez padre), el hijo(a la vez padre) y el nieto(a la vez hijo)
  9. Uno.
  10. La rueda de respuesto.

Sobre la educación en general…y las matemáticas en particular

  • La relajación del sistema educativo, que se refleja en la facilitación en demasía de las tareas y, por consiguiente, en la insignificante o nula necesidad de esfuerzo del alumno, aconseja que una buena formación del individuo pase por la tutela y seguimiento por parte de la familia.
     
  • Sin la existencia de cierta confusión, los niños carecerían tanto de la curiosidad para percibir un problema como de la motivación intrínseca para permanecer en él hasta que las ideas en conflicto se reconcilien. 
     
  •  La progresividad en la dificultad facilita que el aprendizaje se apoye en los conocimientos previos y en las respuestas a los nuevos interrogantes. Junto a ello, el respeto a los ritmos de aprendizaje, y el análisis de elaboración de la respuesta son referencias constantes. Apostamos por la rigurosidad en el trabajo del alumno frente a la pasividad e incluso holgazanería tolerada por el sistema.  Hemos de facilitar un tipo de aprendizaje más ágil, activo, participativo y por tanto más constructivo, aprovechando la potencia que la tecnología informática nos brinda. 
  • No todos los aprendizajes son necesariamente lúdicos para los alumnos, pero este hecho no ha de provocar que los recortemos o que renunciemos a que sean aprendidos.

Según recientes estudios, los aprendizajes matemáticos de nuestros escolares son tan deficitarios que nos situan entre los últimos países del mundo occidental. La mejora de estos resultados ha de pasar por el reforzamiento de los niveles de razonamiento y cálculo.
Diversos autores piensan que uno de los aspectos más importantes del aprendizaje de las matemáticas es la capacidad de resolución de problemas, lo que exige fundamentalmente ejercitación práctica y potenciación de la capacidad de atención y concentración ante la tarea resolutoria, reduciendo al mínimo el conjunto de cosas necesarias para el trabajo.
La ayuda al razonamiento matemático desde edades tempranas tiene efectos positivos sobre el posterior proceso de conceptualización, la adquisición de hábitos y la forma de abordar la tarea.
Nuestra manera de ayudar a la mejor comprensión de las matemáticas pasa por:

  • Planteamiento de situaciones que han de ser resueltas mediante procedimientos que exigen un cierto nivel de formalización del lenguaje matemático.
  • Respeto al ritmo de trabajo de los niños y a las estrategias diferentes para abordar el problema y para elaborar la respuesta.
  • Enfoque heurístico de los aprendizajes matemáticos, basado en el papel constructivo de los errores en el desarrollo gradual del pensamiento infantil.
  • Observación de los errores, que, lejos de ser aleatorios o irreflexivos, son con frecuencia sistemáticos y revelan una lógica subyacente. A menudo son necesarios para la reconstrucción de ideas.
  • Hacer más énfasis en los aspectos de comprensión y razonamiento para la resolución del problema, que en los aspectos de cálculo mecánico.
  • Tanto como la respuesta, nos interesa la justificación de la misma a partir de los datos. El proceso es difícil en edades tempranas, pero susceptible de mejora.

Propiedades música-matemáticas

La primera propiedad, excepcional, que tienen en común la música y las matemáticas es que ambas son lenguajes universales.

La segunda propiedad, es que la teoría física de las ondas juega un papel fundamental en nuestra percepción de la música. Y esta teoría puede ser analizada matemáticamente.

La tercera y última propiedad nos la recuerda Bertrand Russell: “…el matemático puro, como el músico, es creador libre de su mundo de belleza ordenada.”

Cómo hacer raíces cuadradas

Pongo este vídeo porque me parece interesante aunque algo complicado la manera que tiene esta persona de hacer raíces cuadradas. La verdad, yo prefiero el método tradiciaonal, no creeis??

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